数学着作《象数一原》

Jun 04,2023 998 48

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简介

《象数一原》是清代所撰的一部数学着作。是清代讨论三角函数的幂级数展开式的数学着作。共七卷，前六卷陆续写于1837年至1846年之间.

其“象”指的是一系列相似等腰三角形，“数”指的是递加数，即有理指数幂的二项式定理系数表.二者皆通于弦矢，根据这种关系可求得相应的弦矢公式.这就是书名的来源.该书的主要内容是解决弦矢互求问题，即将全弧n等分，求出全弧通弦用m分弧通弦和正矢表示的幂级数展开式问题，卷一“整分起度弦矢率论”以半圆析为十八分为例，推导一分弧的各整数倍弧的弦矢公式.卷二“半分起度弦矢率论”主要阐述n/2倍弧的弦矢公式.卷三、卷四“零分起度弦矢率论”阐述n/3,nl4,n/5倍弧的弦矢公式及零分起根递加数的算法.卷五“诸术通诊”主要用新立弦矢四术推导董佑诚和明安图的公式.卷六“诸术明变”为弦矢公式和递加数法的各种应用.卷七“椭圆求周图解”阐明椭圆周长公式的详细推导过程.这些工作是西方微积分尚未传人中国之前、中国数学家在处理有关无穷和极限问题的最好结果.最后一卷及四、六两卷中的部分内容为戴煦所补，全书均经戴煦校核.